第三章 布尔代数与逻辑函数化简

  这一章主要是讲布尔代数和逻辑函数化简。在布尔代数中是把逻辑矛盾的一方假定为"0",另一方假定为"1"这样就把逻辑问题数字化了。逻辑函数的化简也就是运用布尔代数的性质来进行化简。这一章是这门课程的重点，我们一点要掌握好！

 我们在学习时把这一章的内容分为：

   § 3、1 基本公式和规则  
   § 3、2 逻辑函数的代数法化简
   § 3、3 卡诺图化简

§3、1布尔代数的基本公式和规则

  一：布尔代数的基本公式

下面我们用表格来列出它的基本公式:

  下面我们来证明其中的两条定律：
  （1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A 
  左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式  （因为B+B=1）
  （2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC
  左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)=AB+AC+ABC+ABC
   =AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式            证毕
   注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。

  二：布尔代数的基本规则

代入法则   它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z代替，等式仍然成立。
对偶法则   它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。
反演法则    有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），
我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。