1　前言
    华北、东北两个装机容量均在30000MW左右的大区电网计划在2000年底通过由绥中电厂至迁西变电站的一回172km 500kV交流线路联网（见图1）。
　　国家电力公司华北电力设计院和东北电力设计院所做的《东北、华北电网联网工程系统专题设计》报告中指出：华北、东北联网后对华北电网500kV“西电东送”各断面暂态稳定水平均有负面影响，500kV大房双、丰张双、沙昌双加张顺线断面中一回线路三相短路故障的暂态稳定极限下降幅度分别为6％、1％、2％；东北电网省间联络线暂态稳定极限下降幅度较大，吉林—黑龙江省间500kV线路的三相短路故障暂态稳定极限下降幅度为18．1％，吉林—辽宁省间500kV线路的三相短路故障暂态稳定极限下降幅度为20．6％。

图1　华北、东北电网互联后华北500kV主网架结构示意图

　　就此现象，本文以大同至北京的500kV大房双回线其中一回线三相短路故障为例，从电力系统暂态稳定理论和比对计算两个方面分析了联网后500kV大房双回线暂态稳定极限下降的原因。
2　理论分析
　　500kV大房双回线是山西电网向北京电网送电的唯一通道，单回线长286km左右。其送端侧电网为山西电网，其受端侧电网，在华北、东北电网互联后，由京津唐网、东北网、河北南网和蒙西网组成。目前大房双回线高峰段送电水平在1450MW左右。

　　暂态稳定计算表明，大房一回线故障后如果系统失去稳定，其失稳形态为山西网机群对大房线受电端侧电网机群失步，京津唐网、东北网、河北南网和蒙西网机群间保持同步，振荡中心位于大房线上。因此，分析大房线故障后暂态稳定问题时，整个电网可视为等值两机系统，即山西网视为一机系统、大房线受端侧电网（包括京津唐网、东北网、蒙西网和河北南网）视为一机系统，两个单机系统通过大房双回线组成两机系统。
　　华北、东北电网联网后，不难看出此等值两机系统的变化情况：①大房双回线送电侧系统未发生变化；②由于东北电网的接入，大房线受端侧系统等值机组的惯量增大1倍左右；③由于东北电网的接入点（500kV迁西变电站）距500kV房山变电站较远，受端侧系统在房山这一点的等值阻抗不会有较大的变化。由此看来，联网后此等值两机系统 显著的变化是大房线受端侧系统等值机组惯量增大1倍左右。
　　基于暂态稳定理论分析电网惯量的变化对两机系统暂态稳定水平的影响。由两个有限容量发电机通过两回输电线组成的两机系统如图2所示。以无穷大系统为角度参考，发电机采用经典模型（所谓经典模型，是指发电机暂态电抗X′d后的电势保持恒定），负荷用恒定阻抗模型，并假定原动机功率不变。显然，采用经典模型时，全系统的微分方程仅含各发电机的转子运动方程。当认为各发电机转子的转矩和功率的标幺值相等时，对发电机节点可列出如下的转子运动方程：

式中　δ1、δ2、M1、M2、PM1、PM2、PE1和PE2分别为两台机的转角、惯性时间常数、原动机功率标幺值、发电机电磁功率标幺值。
　　根据网络功率平衡方程式，可得发电机的电磁功率方程式为

PE1＝E21G11＋E1E2G12 cosδ12＋E1E2B12 sinδ12（3）

PE2＝E22G22＋E1E2G12 cosδ12－E1E2B12 sinδ12（4）

式中　E1、E2、G11、G22、G12、B12分别为两台发电机内电势、发电机内电势节点的自电导和两机间转移电导、电纳；δ12＝δ1－δ2。
　　对于输电系统，电阻远小于电抗，因此G12远小于B12。令G12＝0，式（3）   （4）可简化为　　　PE1＝E21G11＋E1E2B12 sinδ12（5）　　　
　　

PE2＝E22G22－E1E2B12 sinδ12（6）

　　在初始稳态情况下，δ12＝δ0，发电机原动机机械功率与电磁功率相等，即

　　                  PM1＝PE10　　　PM2＝PE20

则由式（5）（6）可得　　　PM1＝E21G11＋E1E2B12 sinδ0（7）　　　

          PM2＝E22G22－E1E2B12 sinδ0（8）

系统初始角δ0的值在0°～180°范围内，sinδ0＞0。
     式（1）减去式（2）并将式（5）和（6）代入可得

　　式（9）就是两机系统的相对角加速度特性。考虑式（7）和（8），可知式（9）中的PM为正常数，PE仅随δ12的变化而变化。
　　以下从能量函数角度分析两机系统的暂态稳定性。
　　设系统在t＝0时，δ12＝δ0，相对角加速度特性为曲线Ⅰ（见图3）；受到故障扰动时，相对角加速度特性为曲线Ⅱ，此时δ12增大，直到δ12＝δc时，切除故障；以后相对角加速度特性变为曲线Ⅲ。
　　由于发电机采用经典模型，因此发电机原动机的机械功率PM1、PM2和内电势E1、E2保持恒定。为了简化，以下将δ12和ω12的下标省略，分别用δ和ω表示。
　　

图3　等值两机系统角加速度特性曲线

　　式（10）表示，在系统相对角从δ0变化到δ的过程中，系统单位质量积蓄的动能。其物理意义见图3，暂态过程中系统单位质量的动能为相对角加速度特性曲线与横轴所围成的面积，横轴上方曲线所围的面积为加速面积，横轴下方曲线所围的面积为减速面积。
　　当电力系统发生短路故障时，系统运行点从曲线Ⅰ的a点变化为曲线Ⅱ的b点，由于PM和PE间的不平衡，会出现系统相对角加速度。在b点，相对角加速度为正值，相对角速度从0开始逐渐增大，使系统相对角从δ0开始增大。到达c点时，故障切除，系统运行点变为曲线Ⅲ的d点，相对角加速度变为负值，相对角速度开始逐渐减小但仍大于零，δ继续增大。当δ继续增大到δm时，相对角速度减小为零，此后δ开始减小，因此δm为系统故障后第一摇摆周期中两机间的 大相对角。曲线Ⅲ在d、e两点间与横轴所围的面积为故障切除后系统可能的 大减速面积。当这一面积与故障切除时刻系统的加速面积相等时，系统达到暂态稳定极限；如果这一面积小于故障切除时刻系统的加速面积，系统将失去暂态稳定。
　　以下研究受端系统惯性时间常数M2增大时，对系统暂态稳定性的影响。
　　从式（9）可以看出，M2增加将使系统相对角加速度特性曲线的形状发生变化。首先，由式（8）可知，

式（9）右侧第一项PM减小，系统相对角加速度特性曲线向下平移；式（9）右侧第二项PE是正弦曲线，随着M2的增大，其 大值减小，意味着系统相对角加速度特性曲线的曲率减小。从系统相对角加速度特性曲线的形状，不易直接看出M2增大对系统暂态稳定性的影响。但可从系统受到扰动后暂态能量的解析式出发，来研究M2增大对系统暂态稳定性的影响。
    系统在初始稳态运行情况下，相对角加速度为零，由式（9）可得

　　当系统中一回输电线发生三相短路时，系统转移电纳从B12变为B′12，而B′12＜B12，系统相对角加速度大于零，系统相对角速度从0开始逐渐增大，系统相对角从δ0开始逐渐增大。当系统相对角变为δc时，故障线路跳开，系统转移电纳变为B″12，且B′12＜B″12＜B12。
　　首先研究两机系统在遭受上述扰动后的暂态能量，在此基础上，研究受端系统惯性时间常数M2增大，对系统暂态能量的影响。需要说明的是，两机系统在遭受上述扰动后，系统相对角从δ0增加到故障切除后系统第一摇摆暂态过程中 大相对角δm时，系统的暂态能量为零。M2的改变将引起 大相对角δm发生变化。为了便于比较M2变化对暂态能量的影响，可取M2变化前后两个 大相对角中较小的一个为积分时段的终点，其取值范围在0°～180°之间。

　　系统在遭受上述扰动后，系统中暂态能量由两部分组成：

　　（1）系统发生故障到故障切除期间的能量（设系统初始相对角为δ0，故障切除时刻系统相对角为δc)

　　（2）故障切除后系统相对角增加过程中的能量（δ为积分时段的终点）

　　在其它条件都不变的情况下，受端系统的惯性时间常数从M2增加到M′2，那么仅将上式中的M2替换成M′2，便可得

    由于M′2-M2＞0,所以1/M′2-1/M2＜0,P′--P的符号取决于B12（δ－δ0）sinδ0＋B″12 cosδ－B″12 cosδc＋B′12 cosδc－B′12 cosδ0的符号，这一项由系统结构、故障类型、故障切除时间决定，基本与M2变化无关。系统初始相对角δ0通常很小，大约10°左右（大房双回线两侧等值系统初始相对角），故B12（δ－δc）sinδ0很小；故障切除时间很短（500kV线路的故障切除时间小于0．1s），故障切除时刻的系统相对角δc与系统初始相对角δ0近似相等。由于δ一般大于90°，故B″12 cosδ ＜0，且B′12＜B″12＜B12，可知B″12 cosδ－B″12cosδc＋B′12 cosδc－B′12 cosδ0＜0。

　　因此，针对一定的网架结构和运行方式、确定类型的故障冲击，当｛B12 sinδ0（δ－δ0）＋B″12 cosδ－B″12 cosδc＋B′12 cosδc－B′12 cosδ0｝＜0，则有P′－P＞0。以上分析表明，受端系统惯性时间常数增大，将导致系统暂态能量增大，系统暂态稳定水平下降。
　　同理，送端系统惯性时间常数增大，将导致系统暂态能量减小，系统暂态稳定水平提高。
3　计算分析
　　为了验证理论分析的结果，采用电力系统暂态稳定分析程序对一些运行方式下大房线故障情况进行了系统暂态稳定比对计算，从计算角度来分析受端系统惯量的变化对系统暂态稳定性的影响。
3．1　计算用数据、程序和模型
　　计算使用华北电力设计院提供的华北、东北联网工程系统计算用数据，使用由美国引进、中国电力科学研究院开发改进的《BPA电力系统分析程序》。发电机数学模型：华北电网用E′q恒定模型；东北电网用E恒定模型。负荷模型采用40％恒功率、60％恒阻抗模型。未考虑调速器及调压器的动态调节作用。
3．2　计算用运行方式和计算结果
　　表1列出了计算用5种运行方式的差异和5种运行方式下大房线暂稳极限计算值。
　　在大房双回线潮流完全相同（为1403MW）情况下计算出的上述5种方式下大房＃2线的暂态有功功率摆动曲线见图4。
3．3　计算结果分析
　　就表1列举的5种运行方式，对500kV大房1＃线0s三相短路、0．1 s切除故障线路情况进行暂态稳定计算结果的比对分析，以说明电网惯量的变化对大房双回线暂态稳定水平的影响。
　　比对方式1与方式2：①方式2大房线受端侧系统惯量比方式1增大1倍多，送端侧未变化。②曲线2的功率摆动周期大于曲线1，说明联网后大房线受端侧系统惯量增大导致大房线两侧系统间的固有摆动频率变低。③两曲线形状差别很大，说明两种方式下大房双回线暂态稳定水平有差异。④两种方式下大房双回线暂态稳定极限计算值，方式2（受端系统惯量大的方式）比方式1（受端系统惯量小的方式）低200MW左右。

表1　5种运行方式下大房线暂态稳定极限计算值

注：表中暂态稳定极限值计算误差约为10 MW。

图4　大房2号线暂态有功功率摆动曲线

　　比对方式1与方式3：①方式3相当于联网前华北电网在迁西站新接入一座电厂；②两种方式下大房线受端系统惯量差别很小（相差3％左右），送端侧不变，大房线受端侧网络变化不大；③曲线1与曲线3的功率摆动幅度、频率和形状几乎完全相同。说明联网前大房线受端侧迁西站仅接入一座容量仅占系统容量3％左右的电厂，基本不影响大房线的暂态稳定水平。计算结果也表明，两种方式下大房线计算暂态稳定极限值几乎完全一样。
　　比对方式2与方式4：①方式4相当于联网前华北电网在迁西站接入一座非正常惯量的电厂；②两种方式的系统惯量相同，送端侧不变，大房线受端侧网络上有差别（方式2在迁西站接入东北电网，方式4在迁西站仅接入绥中电厂）；③曲线2与曲线4的功率摆动幅度、频率和形状基本相同，且两种方式下大房双回线暂稳计算极限值几乎完全一样。说明两种方式下大房线的暂态稳定水平相当；联网后大房双回线暂态稳定水平的下降主要与大房线受端侧系统的惯量显著增大（联网后是联网前的两倍多）有关，与迁西站接入网络的差异基本无关。
　　比对方式2与方式5：①方式5假设联网前盘山为非正常惯量的电厂；②两种方式的系统惯量相同，送端侧不变，大房线受端侧网络不一样（东北电网络接入与否）；③曲线2与曲线5的功率摆动幅度、频率和形状基本相同，且两种方式下大房双回线暂稳计算极限值几乎完全一样。进一步说明联网后大房双回线暂态稳定水平的下降主要与大房线受端侧系统的惯量显著增大有关，与故障后东北、华北电网间500kV联络线（绥迁线）的暂态功率摆动及联网后引起的大房线受端侧网络参数的变化关系不大。
3．4　比对计算分析结论
　　通过比对计算分析，验证了联网后大房双回线暂态稳定水平的下降主要与大房线受端侧系统的惯量显著增大有关，而与故障后东北、华北电网间500kV联络线（绥迁线）的暂态功率摆动及联网后引起的大房线受端侧网络参数的变化关系不大。

4  结语

    （1）目前,我国大区电网间互联(全国联网)工作正在紧锣密鼓地进行。我国电网中输电线路或断面的输电能力一般是由其暂态稳定极限所确定的。大电网交流互联可能会导致电网中一些线路或断面的输电能力发生较大的变化，有些可能增加，有些可能降低，对此各有关部门或单位应给予充分的关注。
　　（2）可视为两机系统的电网暂态稳定水平，不仅与整个系统机组的惯量和有关，而且与系统两侧机组各自惯量的大小有关。系统两侧机组惯量的变化将直接影响到暂态过程中两侧系统间的摆动频率及相对角度的变化过程，因而会影响到系统的暂态稳定水平。
　　（3）大电网交流互联引起电网中一些线路或断面暂态稳定极限降低的情况，可能会发生在受端侧电网互联、送端侧电网基本不变的线路或断面上，如类似于华北电网山西至北京的500kV大房双回线、东北电网黑龙江至吉林间的500kV线路上，其主要原因是受端系统惯量显著增大。
　　（4）需要指出的是，一些电力系统专业书中所见到的机组惯量大、电网稳定水平就高的提法，仅适用于单机对无穷大系统或送端系统，对两机系统或受端系统就不适用。因此，实际电网不能笼统地套用此类提法。
　　（5）在电网暂态稳定计算工作中，系统等值和网络化简时对一些小容量机组的处理应慎重。过去曾出现过两个单位使用对小容量机组处理方法不同的两套数据计算出的同一条线路或断面的暂态稳定极限值相差较大的情况：受端系统保留接入110kV电网全部机组时，计算出的线路暂态稳定极限值就低；受端系统采用接入110kV电网的机组与负荷相抵消、机组惯量不考虑的处理方法，计算出的线路暂态稳定极限值就高。这一现象可能与受端系统惯量相差较大有主要关系。